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五子棋的数学思考

次点击 2011年10月17日 15:10 所属栏目:棋牌资讯

可能很少有人注意到,五子连珠游戏其中包含着一个极为深刻的数学问题。为什么不是四子连珠,或者是六子连珠?你可能会说,四子连珠,那就太容易啦,下几步就胜了。而六子连珠呢,则太难了,谁也别想连成。这就说明,五子连珠极可能是一个最佳攻守平衡值,一个达成连珠的最大值。增一子、减一子都会打破这个平衡。四子连珠太易,攻方处于绝对优势;而六子连珠太难,守方处于绝对优势。而游戏规则必须是让游戏双方处于平等的位置才可能进行,否则游戏就不成其为游戏。要想黑白棋连珠成为一种符合游戏规则的智力游戏,五子连珠无疑是一个最佳方案。中华民族的祖先在发明棋牌游戏五子连珠的过程中,猜想肯定也不是一蹴而就,而是极可能经历了四子连珠、六子连珠的尝试过程,最后才确定为五子连珠,并流行开来。

这个问题,被当代科普作家傅小松称之为五子连珠问题,又称五子连珠猜想。其准确表述是:

在以横线、竖线互相交叉(一般各为15条)的方形平面(棋盘)中,黑白两种“点’(棋子)先后沿横线、竖线排列(行棋),在平面(棋盘)横线、竖线、斜线(无实线连接)上形成连续的同色“点”(棋子),五个“点”(棋子)为可能达成连珠的最大值。

五子连珠是黑白棋连珠的一个最佳方案,这在实际中早已不会有人怀疑。并且,五子连珠已经存在并发展了几千年,成为了一种趣味性强,同时技巧比较复杂、竞争激烈的棋类游戏,与围棋、国际象棋、中国象棋的巧妙性、复杂性也有一拼。这似乎足以证明五子连珠的最佳性。但从科学真理的角度看,一万次实践的证明也不能代替逻辑和数学上的证明。要确定五子连珠是黑白棋连珠的一个最佳方案,五子连珠是一个最佳值、最大值,必须进行数学上的证明。

“五子连珠问题”的证明可能非常复杂,这是因为,第一,它不是一个静态的问题,而是一个动态的问题。棋盘是一个静态的二维平面,但行棋博弈是一个的动态的过程。第二,这不是一个线性和确定性问题的,而是一个非线性和模糊性问题。所谓“五子连珠”的最佳值,是在千变万化的攻与防中达到的一种默契。因此,要解决“五子连珠猜想”,可能要运用到博弈论、模糊数学等工具。


 

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